Simuladores-Su
uso en Educación
[Un
simulador es una configuración de hardware y software en la que,
mediante algoritmos de cálculo, se reproduce el comportamiento de un
determinado proceso o sistema físico. En éste proceso se sustituyen
las situaciones reales por otras, creadas artificialmente de las
cuales se aprenden ciertas acciones, habilidades, hábitos, etc., que
posteriormente se transfieren a una situación de la vida real con
igual efectividad; ésta es una actividad en la que no solo se
acumula información teórica, sino que se la lleva a la práctica.]
Respecto
al uso en la educación
Los
simuladores constituyen un procedimiento, tanto para la formación de
conceptos y construcción en general de conocimientos, como para la
aplicación de éstos a nuevos contextos a los que, por diversas
razones, el estudiante no puede acceder desde el contexto
metodológico donde se desarrolla su aprendizaje. De hecho, "buena
parte de la ciencia puntera, de frontera, se basa cada vez más en el
paradigma de la simulación, más que en el experimento en sí...".
Mediante los simuladores tu puedes por ejemplo desarrollar
experimentos de química en el laboratorio de informática con mayor
seguridad, es así como si a un estudiante se le ocurre agregar más
de un determinado líquido la explosión que esto cause será una
simple "simulación", cuando vaya a realizarlo en la
práctica él estará informado de las consecuencias de este proceso.
Característica
en la educación:
Apoyan
aprendizaje de tipo experimental y conjetural.
Permite
la ejercitación del aprendizaje.
Suministran
un entorno de aprendizaje abierto basado en modelos reales.
Alto
nivel de interactividad
Tienen
por objeto enseñar un determinado contenido.
El
usuario trata de entender las características de los fenómenos,
cómo controlarlos o que hacer ante diferentes circunstancias.
Promueven
situaciones excitantes o entretenidas que sirven de contexto al
aprendizaje de un determinado tema.
El
usuario es un ser activo, convirtiéndose en el constructor de su
aprendizaje a partir de su propia experiencia.
Los
simuladores se utilizan cada vez más para la predicción, la toma de
decisiones, la formación y entrenamiento de profesionales en
diversos campos. La visualización dinámica forma parte nuclear de
la mayoría de ellas, por ejemplo en la comprensión de fenómenos
matemáticos.
El
concepto simulación está íntimamente ligado al de modelo
que es el núcleo de cualquier simulación. En nuestro contexto una
simulación es la ejecución (habitualmente computarizada) de un
modelo que reproduce el comportamiento de un sistema sometido a unas
condiciones predeterminadas, posiblemente cambiantes en el tiempo. El
modelo es un esquema teórico, habitualmente matemático, que
representa el comportamiento y la evolución de un sistema
definido mediante una serie de parámetros.
Por
ejemplo, en un simulador
de vuelo,
el modelo matemático de la dinámica
de fluidos
permite, una vez definida la geometría del avión y las condiciones
de velocidad, rumbo, presión atmosférica, viento, etc, calcular las
fuerzas resultantes que actúan sobre el avión en cada instante y
simular su comportamiento en respuesta a nuestras acciones sobre los
mandos.
La
complejidad es también una de las señas de identidad de las
simulaciones,
ligadas casi siempre a fenómenos con gran cantidad de parámetros
asociados. Por ello el resultado de una simulación suele ser un
conjunto de datos que evoluciona en el tiempo y cuya comprensión se
hace difícil mirando solamente a las tablas de datos.
Por
tanto la
mayoría de los simuladores tienen en común también el uso de
representaciones gráficas que permiten visualizar de una forma
sencilla el, a veces complejo, resultado de la simulación.
En muchos casos la visualización incluye una representación
realista, por ejemplo los simuladores de vuelo reconstruyen las
vistas, sonidos y movimientos que se tienen dentro del avión. Los
simuladores urbanísticos representan los cambios en la geografía en
forma de mapas.
Los
simuladores financieros y de mercado recurren habitualmente a
gráficos de barras y otros elementos habituales de los gráficos.
Los científicos suelen representar diagramas bi o tridimensionales
del fenómeno estudiado. En definitiva,
la visualización de simulaciones utiliza básicamente las
herramientas habituales de representación gráfica,
con una importante diferencia: la mayoría de las visualizaciones son
dinámicas,
esto es, representan la variación en el tiempo.
La
visualización dinámica aprovecha la habilidad natural que tiene el
sistema perceptivo humano para seguir objetos en un campo en continuo
movimiento y encontrar relaciones de causa-efecto entre ellos.
El estrato más elemental es el que representa crear una “película”
en la que se presenta el resultado para cada unidad de tiempo y luego
se visualiza en continuo. Sin embargo, la visualización dinámica
ofrece muchas más posibilidades.
Las
visualizaciones dinámicas tienen el potencial de modificarse “sobre
la marcha”
mediante transformaciones geométricas como rotación, zoom o
traslación. Se puede realizar la inserción o eliminación dinámica
de partes de la estructura de lo que estamos visualizando para
aumentar la comprensión del fenómeno. Por ejemplo en una simulación
de vuelo podemos añadir la línea que ha seguido el avión en 3D o
quitar el panel de instrumentos para ver mejor el escenario. En una
colisión entre galaxias podemos cambiar el ángulo de visión u
oscurecer las estrellas exteriores para ver mejor como interaccionan
los núcleos de las galaxias. ¿En
qué específicamente se les ocurre en el campo de la enseñanza
matemática de Secundaria?
Combinada
con la experiencia inmersiva de la realidad virtual, la visualización
dinámica permite un nivel aún mayor de interacción.
La
simulación se está empleando cada vez más por su capacidad
predictiva y, quizá aún más, por las posibilidades
de entrenamiento y aprendizaje
en muchos campos donde la complejidad es importante.
La
visualización dinámica es un elemento importante de las
simulaciones avanzadas, que aprovecha las capacidades naturales del
sistema perceptivo humano para facilitar la comprensión de los
complejos y cambiantes resultados de las simulaciones. Dos campos
simulación y visualización con un gran futuro por delante.
Donde
bajarse simuladores/graficadores de uso extendido en matemática:
http://www.programas-gratis.net/b/simuladores-de-matematica
Otros
lugares útiles:
http://personal.telefonica.terra.es/web/elgoiri/ELGMagic/
http://vectorg.net/simulador/energia.html
http://www.walter-fendt.de/ph14s/acceleration_s.htm
LOS
SIMULADORES (MANIPULABLES) EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS
“Mediante
el método mecánico logré entender ciertos resultados, aunque
posteriormente tuviesen que ser demostrados geométricamente ya que
la investigación mediante el método mecánico no proveía las
demostraciones.
Pero
es mucho más fácil poder dar una demostración de una situación,
después de haberla comprendido mediante el mencionado método que
intentar demostrarla sin ningún conocimiento previo.”
¿Suena
esto actual? Sin embargo.... lo dijo:
Arquímedes
Inventor,
Físico y Matemático Griego (287-212 a.C.)
Bajo
la denominación de Manipulables se agrupan una serie de ayudas tanto
físicas como virtuales que facilitan el aprendizaje.
Un
Simulador para matemática puede entrar en dos
categorías:
1)
Físicos,
que se definen como cualquier material u objeto físico del mundo
real que los estudiantes pueden “palpar” para ver y experimentar
conceptos matemáticos. Los instrumentos de este tipo se utilizan
principalmente con los estudiantes de los primeros grados escolares y
ejemplos de ellos son: Formas
Geométricas
para el reconocimiento de las distintas figuras; Bloques
de Patrones para
estimar, medir, registrar, comparar; Bloques
y Cubos
para sumar, restar o resolver problemas que incluyen peso.
2)
Virtuales,
que se definen como representaciones digitales de la realidad
posibilitadas por los computadores, y que el estudiante puede también
manipular con el mismo objetivo de los primeros. Estos últimos se
utilizan en los grados superiores. La experta Judy
Spicer
ha dicho: “Los manipulables virtuales tienen además la capacidad
de hacer visible lo que es difícil de ver e imposible de imaginar”
[1]. Ejemplos de éstos son: Simulaciones;
Software de Visualización; Fractales; Robótica; Juegos de
Computador; Representaciones Tridimensionales; etc.
USO
DE SIMULADORES VIRTUALES
Los
simuladores bien diseñados y bien utilizados (físicos o virtuales)
ayudan a los estudiantes a construir, fortalecer y conectar varias
representaciones de ideas matemáticas al tiempo que aumentan la
variedad de problemas sobre los que pueden pensar y resolver.
Asimismo,
los Simuladores ofrecen a los estudiantes objetos para reflexionar y
hablar. Les suministran un lenguaje adicional para comunicar ideas
matemáticas sobre sus percepciones visuales, táctiles y espaciales.
Investigaciones
adelantadas en Inglaterra, Japón, China y Estados Unidos soportan
esta idea [2]. En estas se enfatiza especialmente la ayuda que
ofrecen a los estudiantes para pasar del nivel concreto al abstracto
e incrementar su capacidad para adquirir habilidades y conceptos al
ofrecer una representación física, tangible, móvil, armable y
desarmable, que permite visualizar conceptos matemáticos de manera
concreta. Dice también la investigación que los niños pasan por
tres estadios de desarrollo: el concreto o de manipulación, el
representativo o de transición y el abstracto. Muchos estudiantes
tienen gran dificultad para hacer esta transición, posiblemente
porque su sentido numérico es débil.
“Piaget
encontró que la mayoría de los niños no alcanzan el nivel
abstracto sino a la edad de 12 o 14 años. Para respaldar el avance
de la etapa de transición a la abstracta, es necesario ofrecer a los
estudiantes materiales y actividades apropiadas para lograrlo y en el
caso de las matemáticas, éste papel lo asumen los manipulables.
Además, se encontró que los estudiantes que aprenden matemáticas
con este tipo de modelos entienden mejor, desarrollan mejores
habilidades para la solución de problemas y tienen un mejor
desempeño en las pruebas estandarizadas de competencia”
[3].
Los
resultados más interesantes encontrados por las investigaciones
sobre cómo la tecnología puede mejorar el aprendizaje, se enfocan
en manipulables virtuales que ayudan a los estudiantes a entender
conceptos esenciales en áreas como matemáticas o ciencias mediante
la representación de temas, en forma más sencilla. Las
investigaciones han demostrado que la tecnología puede impulsar
profundos cambios en lo que aprenden los estudiantes. Utilizando la
capacidad del computador para posibilitar simulaciones, enlaces
dinámicos e interactividad, el estudiante regular puede alcanzar un
dominio extraordinario de conceptos sofisticados. Algunos de estos
manipulables (Visualizaciones, Modelos y Simulaciones) han probado
ser herramientas poderosas para enseñar conceptos matemáticos y
científicos.
Por
ejemplo, la tecnología que utiliza diagramas dinámicos (esto es,
imágenes que pueden moverse en respuesta a un rango de comandos u
órdenes) puede ayudar a que los estudiantes visualicen y entiendan
las fuerzas que subyacen en varios fenómenos. El estímulo a los
estudiantes para buscar el sentido de las simulaciones que modelan
fenómenos físicos, pero que desafían las explicaciones intuitivas,
ha demostrado ser también una técnica útil. Ejemplo de esto son
simulaciones que permiten visualizar conceptos cómo velocidad y
aceleración.
Buscando
técnicas que incrementen la matemática que pueden aprender los
estudiantes, los investigadores han encontrado que desplazarse de las
expresiones matemáticas que se formulan con lápiz y papel (tales
como símbolos algebraicos) a las que se plantean en la pantalla (que
incluyen no solamente símbolos algebraicos, sino también gráficas,
tablas y figuras geométricas) puede tener un efecto positivo
dramático.
En
lugar de usar lápiz y papel con los que solamente se representan
expresiones matemáticas estáticas y aisladas, que se usan por lo
general para realizar cálculos, los maestros de matemáticas están
dirigiendo cada vez más sus esfuerzos a facilitar que el estudiante
comprenda y adquiera conceptos en lugar de dedicarse únicamente a
realizar procedimientos mecánicos. La utilización de computadores
que posibilita el uso de manipulables virtuales ofrece para éste
último objetivo varias ventajas
Beneficios
Pedagógicos Prácticos:
Son
más reales que los ejercicios escritos o las descripciones de
fenómenos.
Priorizan
el proceso de pensamiento del estudiante a medida que éste
construye conocimiento matemático.
Posibilitan
mediante retroalimentación el establecimiento de vínculos entre lo
concreto y lo simbólico.
El
estudiante puede diseñar objetos, moverlos y modificarlos, y
expresar esas acciones en números o palabras.
Promueven
y facilitan explicaciones completas y precisas ya que el estudiante
debe especificarle al computador, con precisión, lo que debe hacer
para obtener resultados concretos.
Se
pueden crear, por ejemplo, tantas copias de una forma geométrica
como sea necesario, y usar herramientas del computador para mover,
combinar y duplicar estas formas para hacer figuras, diseños y
solucionar problemas.
Los
productos realizados pueden guardarse y recuperarse a voluntad, sin
tener que “perder” todo el trabajo que se ha realizado,
permitiendo además, trabajarlo una y otra vez.
Se
pueden diferenciar las diversas formas de varias maneras (colores,
fondos, etc).
Estas
aplicaciones son más limpias, manejables y flexibles; siempre están
en la posición correcta y se quedan donde se colocan, se pueden
“congelar” en la posición deseada.
Son
una manera mucho más motivadora que trabajar con lápiz y papel.
Muchas
construcciones son más fáciles de construir que con elementos
físicos.
Ofrecen
la posibilidad de guardar y recuperar una serie de acciones
realizadas con anterioridad por el estudiante pero que pueden
trabajarse más. Se pueden recuperar secuencias de acciones.
Permiten
obtener un registro del trabajo con mucha facilidad. Se puede
imprimir.
Beneficios
Matemáticos:
Hacer
conscientes ideas y procesos matemáticos en los estudiantes.
Permitir
a los estudiantes razonar mientras manipulan en el computador
gráficas o figuras dinámicas y las expresiones matemáticas
relacionadas con éstas.
Explorar,
gracias a la flexibilidad de los manipulables, las figuras
geométricas de maneras que no son posibles con figuras físicas
(cambios en forma o tamaño, cambios generales o particulares, etc).
Facilitar
la exploración rápida de los cambios en las expresiones
matemáticas con el simple movimiento del ratón, en contraposición
de lo que sucede cuando se utiliza lápiz y papel.
Visualizar
los efectos que tiene en una expresión matemática, modificar otra.
Por ejemplo, cambiar el valor de un parámetro de una ecuación y
ver cómo la gráfica resultante cambia de forma.
Acelerar
la exposición a un gran número de problemas y ofrecer
retroalimentación inmediata.
Relacionar
con facilidad símbolos matemáticos, ya sea con datos del mundo
real o con simulaciones de fenómenos corrientes, lo que le da
significado a las matemáticas.
Obtener
retroalimentación inmediata cuando los estudiantes generan
expresiones matemáticas incorrectas.
Realizar
procesos de composición y descomposición de formas (realizar
unidades compuestas, descomponer un hexágono en otras formas cómo
triángulos, etc).
Conectar
el aprendizaje Geométrico/Espacial al aprendizaje numérico,
relacionando dinámicamente ideas y procesos numéricos con las
ideas de los estudiantes sobre formas y espacio.
Permitir
que se detenga la aplicación en cualquier momento del proceso si se
requiere tiempo para pensar sobre éste. Además, puede repetirse si
se desea ver nuevamente parte de esta o ensayar otras respuestas.
TIPOS
DE SIMULADORES VIRTUALES
Los
siguientes son algunos ejemplos de Manipulables Virtuales.
SIMULACIONES:
Una de las formas más efectivas y fáciles de integrar las TICs en
las materias del currículo es mediante el uso de simulaciones.
Muchas de estas se encuentran disponibles en Internet para propósitos
educativos, en la mayoría de los casos sin costo. Algunas son
interactivas, es decir, que permiten al estudiante modificar algún
parámetro y observar en la pantalla el efecto producido por dicho
cambio. Otras posibilitan además configurar el entorno, esto es, que
los educadores pueden programarlas para que aparezcan distintos
elementos y diferentes tipos de interacciones. Una de las cualidades
que poseen las Simulaciones es el alto grado de motivación que
despiertan en los estudiantes y poder llegar a resultados a través
de un proceso de ensayo y error (orientado por el profesor). Este
proceso les permite descubrir conceptos matemáticos e ir
construyendo un puente entre las ideas intuitivas y los conceptos
formales. En EDUTEKA ofrecemos varios Módulos de simulaciones para
Matemáticas, Física y Estadística, presentadas en módulos listos
para descargar, que pueden utilizarse para cubrir contenidos
específicos, facilitando de esta manera su integración a las
estrategias didácticas usadas por el educador
(http://www.eduteka.org/instalables.php3).
También se ofrece una
reseña de sitios que ofrecen excelentes simulaciones.
SOFTWARE
DE VISUALIZACIÓN:
La visualización juega un papel muy importante en la enseñanza de
las Matemáticas y su mayor impacto se logra cuando los estudiantes
logran visualizar un concepto o problema. “Visualizar un problema
significa entenderlo en términos de un diagrama o de una imagen
visual. La visualización en matemáticas es un proceso en el que se
forman imágenes mentales con lápiz y papel, o con la ayuda de
tecnología, y se utiliza con efectividad para el descubrimiento y
comprensión de nociones matemáticas” [4].
Dos
áreas de la Matemática en las cuales este tipo de Manipulables hace
grandes aportes son el álgebra y la geometría. El Álgebra es un
medio de representación en el cual se trasladan relaciones
cuantitativas a ecuaciones o gráficas. El uso de software o de
calculadoras para graficar funciones ayuda a los estudiantes a ver
las ecuaciones y sus soluciones con una nueva perspectiva, más allá
de su solución algorítmica (abstracta). Por ejemplo, los modelos
interactivos que ofrece ExploreMath
(http://www.exploremath.com/activities/index.cfm)
posibilitan al estudiante visualizar y manipular diversas variables
para resolver problemas relacionados con el plano cartesiano,
funciones (lineales, cuadráticas y polinomiales), desigualdades,
valor absoluto, etc. La función gráfica de la Hoja de Cálculo
permite a los estudiantes resolver igualdades y desigualdades
favoreciendo la comprensión de los conceptos mediante la observación
gráfica de resultados numéricos (ver
http://eduteka.org/HojaCalculo1.php).
En Geometría, programas
como Cabri
Géomètre
(http://www-cabri.imag.fr/index-e.html) o Geometer's
Sketchpad
(http://www.keypress.com/sketchpad/) generan una nueva forma de
realidad virtual asociada a los objetos conceptuales de las
Matemáticas y además los traen a la pantalla en donde los
estudiantes pueden manipularlos libremente. Esta manipulación del
entorno geométrico permite al estudiante ampliar su experiencia en
esta disciplina y validar enunciados matemáticos, algo que es muy
difícil de lograr sin la mediación de este tipo de software [5].
FRACTALES:
Voz inventada por el matemático francés B. Mandelbrot en 1975. Son
figuras planas o espaciales, compuestas de infinitos elementos, que
tienen la propiedad de no cambiar su aspecto y distribución
estadística cualquiera que sea la escala con que se observen [6]. En
el sitio creado por Cynthia Lanius
(http://math.rice.edu/~lanius/frac/) se pueden explorar ejemplos de
fractales, actividades e instrucciones. Las actividades ilustran la
iteración y autosimilitud característica de estas figuras; por
ejemplo, en el “Triángulo Sierpinski” (figura 1) los puntos
medios de los lados de un triángulo equilátero están conectados
con tres líneas, formando cuatro triángulos similares al original y
creando un patrón de menor tamaño compuesto por triángulos más
pequeños.
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Figura
1: Triángulo Sierpinski
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REPRESENTACIONES
TRIDIMENSIONALES:
Los computadores hacen posible la creación de imágenes interactivas
de objetos tridimensionales que se pueden rotar y cambiar de posición
para facilitar su estudio. En el sitio creado por George W. Hart
(http://www.georgehart.com/) hay una colección de poliedros
virtuales que se pueden manipular. Estas imágenes tridimensionales
están construidas con VRML (Virtual Reality Modeling Language) y
para visualizarlas en el computador, se debe instalar un programa que
soporte archivos del tipo “.wrl”. Hay una lista muy completa de
fabricantes de estos programas en la dirección:
http://www.web3d.org/vrml/browpi.htm Uno de ellos es “Alice”,
creado por la Universidad Carnegie Mellon el cual se puede descargar
gratuitamente: http://wonderland.hcii.cs.cmu.edu/downloads/plugin/
Con JavaSketchpad DR3 Gallery
(http://www.keypress.com/sketchpad/java_gsp/gallery.html) los
estudiantes pueden explorar 16 actividades, la mayoría forman
figuras tridimensionales tales como un “hipercubo” totalmente
manipulable.
JUEGOS
DE COMPUTADORA:
Un estudio realizado en el Reino Unido [7] concluye que los juegos de
simulación y aventura desarrollan el pensamiento estratégico y las
habilidades de planificación de los estudiantes. En estos juegos de
computador los estudiantes deben tomar decisiones, modificar
condiciones, reaccionar ante situaciones o prever ciertas
circunstancias. El juego Sim
City
(http://simcity.ea.com/) permite a los estudiantes crear ciudades
virtuales sobre las cuales ellos tienen el control. Tal como el
alcalde de su ciudad, ellos aprenden qué condiciones (acueducto y
alcantarillado, redes eléctricas, vías de transporte, áreas
residenciales, industriales y comerciales, servicios de vigilancia y
seguridad, educación, salud, cultura, recreación, etc) inciden en
el éxito de una ciudad. Con este juego, en el que se deben
administrar fondos municipales, se aprende a realizar y ejecutar
presupuestos, a recaudar ingresos por impuestos, a direccionar estos
ingresos, a ahorrar y a planificar, entre otras cosas. Para obtener
resultados positivos, los estudiantes deben ser persistentes y
consistentes en sus acciones a lo largo del juego. Los
Sims
(http://thesims.ea.com/us/index.html) es otro juego de este tipo. En
él, los estudiantes crean a los habitantes de un vecindario y deben
manejar sus relaciones interpersonales y laborales; satisfacer sus
necesidades educativas, fisiológicas y emocionales; y crear
condiciones ambientales propicias para que los personajes logren su
pleno desarrollo. Todas estas variables semejantes a la realidad
deben ser administradas por ellos. Zoo
Tycoon (http://www.microsoft.com/games/zootycoon/)
reta a los estudiantes a crear un zoológico virtual en el cual deben
tener en cuenta el hábitat, la alimentación y los cuidados
requeridos para cada uno de los animales exhibidos. También deben
planear las instalaciones y el personal necesario para que el
zoológico funcione apropiadamente. La serie Tycoon incluye juegos
que simulan modelos reales de parques de atracciones, trenes, campos
de golf, aeropuertos, restaurantes, etc.
ROBÓTICA:
Como última categoría tenemos la Robótica que, aunque no es
virtual, tiene un alto componente tecnológico. Esta da “vida” a
la física, las matemáticas y la programación de computadores en
forma táctil. Los Robots facilitan el aprendizaje de conceptos de
razonamiento mecánico (física aplicada), promueven el espíritu
creativo y desarrollan el trabajo colaborativo del estudiante. Este
tipo de manipulables tienen la virtud de comprometer al estudiante en
procesos de exploración, construcción de máquinas, prueba de
hipótesis, realización de cambios y corrección de programas [8].
Materiales como los de Lego MindStorms (http://mindstorms.lego.com)
permiten al estudiante, mediante logros sucesivos y escalonados,
llegar a responder preguntas complejas o a construir teorías.
NOTAS
DEL EDITOR:
[1]
Spicer, Judy. October 2000. Virtual Manipulatives: A New Tool for
Hands-on Math. ENC Focus 7(4) p.14.
[2]
Improving Mathematics Teaching by Using Manipulatives; James w.
Heddens, Kent State University.
[3]
The Three Stages of Learning; Moving with Math.
[4]
Álgebra de Funciones Mediante Procesos de Visualización; Vicente
Carrión Miranda, Departamento de Matemática Educativa del
CINVESTAV, México.
[5]
“Cognición y Computación: el caso de la Geometría y la
Visualización”, Luis Moreno Armella, Cinvestav – IPN, México.
Artículo publicado como parte de las memorias del Seminario Nacional
de Formación de Docentes: Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de
Matemáticas”, Ministerio de Educación Nacional de Colombia, 2002.
[6]
Definición tomada del Diccionario de la Lengua Española de la Real
Academia Española.
[7]
Teachers Evaluating Educational Multimedia (TEEM); Investigación
“Los Juegos de Computador en la Educación” (en inglés, formato
PDF),
[8]
Gary S. Stager, “The Case for Computing”, capítulo del libro
“Snapshots!, Educational Insights from the Thornburg Center”,
Editado por Sara Armstrong.
CRÉDITOS:
Documento
elaborado por EDUTEKA con material proveniente de varias fuentes en
línea:
Oregon
Technology in Education Council (OTEC); Artículo “Manipulables
Virtuales” (en inglés), [consultado en línea, Octubre 1 de
2003]. http://otec.uoregon.edu/virtual_manipulatives.htm
Hartshorn,
Robert and Boren, Sue (1990); Artículo “Aprendizaje Experimental
de las Matemáticas: Uso de Manipulables” (en inglés),
[consultado en línea, Octubre 8 de 2003].
http://www.ericfacility.net/ericdigests/ed321967.html
Spicer,
Judy (April 13, 2000); Artículo “Manipulables Virtuales: Una
Herramienta Nueva para que el Estudiante Trabaje las Matemáticas”
(en inglés), [consulta en línea, octubre 8 de 2003].
http://www.enc.org/features/focus/archive/equity/document.shtm?input=FOC-001754-index
Resnick,
M. et al. (1998); Artículo “Manipulables Digitales” (en
inglés), [consulta en línea, Octubre 8 de 2003].
http://llk.media.mit.edu/projects/summaries/toys.shtml
Stephanie
R. Schweyer (Abril 20 de 2000); Artículo “Uso Efectivo de
Manipulables” (en inglés), formato pdf, [consulta en línea,
Octubre 8 de 2003].
http://www.gphillymath.org/ExempPaper/Documents/manipulatives.php
Teachers
Evaluating Educational Multimedia (TEEM); Investigación “Los
Juegos de Computador en la Educación” (en inglés), [consulta en
línea, Octubre 9 de 2003]. http://www.teem.org.uk/resources
Lipinski,
Michael; Artículo “Por Qué Usar Sim City” (en inglés),
[consulta en línea, Octubre 15 de 2003].
http://www.fi.edu/fellows/fellow3/apr99/simcity2000/why.htm .