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20 de Diciembre, 2016

Ritmomaquia: el juego para aprender matemáticas que tiene 1.000 años

Autor: mariof2005, 10:50, guardado en DESAFÍOS MATEMÁTICOS

Compitió en popularidad en su día con el ajedrez


Dicen que hemos mejorado en matemáticas, pero disfrutar con ellas sigue estando para muchos pendiente. La ritmomaquia es un juego que estimuló la mente de los estudiantes de matemáticas de hace casi mil años y del que se publican artículos de vez en cuando. Era muy complejo y había varias formas de ganar.

El juego, cuyo nombre significa “batalla de números”, es para dos contendientes y se disputa sobre un tablero parecido al de ajedrez, pero más largo: de 10 o 16 casillas. Cada jugador tiene 24 fichas que tienen un número grabado sobre ellas, con formas de cuadrados, círculos, triángulos, y una pirámide -la principal- que en varias versiones se construía amontonando cuadrados, círculos y triángulos.

Como en el ajedrez, las hay blancas y negras. El origen del juego no está nada claro y hay quien se lo atribuía al propio Pitágoras. Otros, al muy influyente -y mediocre matemático- Boecio. Sea como sea, está muy inspirado por las teorías de estos, sobre la perfección del número y las armonías de las proporciones numéricas.

El problema principal de este juego es que no se estandarizó, no había reglas fijas y hoy en día hay numerosas variantes. Aunque su gran popularidad a partir del siglo XI llevó a que se escribieran varios tratados sobre el “juego de los filósofos” que era otro de los nombres que recibía. En casi todas destacan tres maneras de ganar a tu rival. Hay que conseguir al menos una pieza suya que, junto con las tuyas, forme una progresión, de alguno de los tres tipos que hay: aritmética (los números forman una escalera en la que para subir un escalón hay que sumar una cantidad fija ejemplo 1, 3, 5, 7...), geométrica (el paso de un escalón al siguiente es multiplicando por una cantidad fija, ejemplo 2, 4, 8, 16...) o armónica (los números invertidos -puestos como denominador de una fracción de numerador 1- forman una progresión aritmética, por ejemplo 12, 6, 4, 3…).

 

Una de las principales características de este juego es que no es simétrico, como sí ocurre con el ajedrez: aquí las fichas de cada jugador tenían valores distintos. Esto permite estrategias diversas. Las piezas blancas se nombran a veces como “las pares”, ya que contenían la progresión 2, 4, 6, 8 y sus cuadrados respectivos, también pares: 4, 16, 36 y 64 como círculos. Los números de los cuadrados y triángulos blancos se obtienen realizando diversas sumas de números y de cuadrados de números.

Algo parecido a lo que ocurre con las piezas negras, que tienen sus círculos impares, por ser la progresión aritmética 3, 5, 7, 9 junto a la serie de sus cuatro cuadrados (también impares). El resto de fichas se obtiene realizando operaciones sobre las anteriores, cuadrados de los números anteriores y posteriores y diversos cálculos sobre éstos. Un buen sudoku. Las pirámides están hechas amontonando piezas, así que totalizan la suma que tenían en cada momento.

Las capturas -que es como se progresa en este juego- se pueden realizar por diversos métodos, uno es colocar dos piezas tuyas que valiesen más que la de tu enemigo a ambos costados de este, lo que se denomina emboscada. Otro es el cerco, que consiste, como puedes imaginar, en rodear a tu enemigo con cuatro fichas.

Los movimientos -también como en el ajedrez- no son los mismos para todas las fichas, aunque también encontramos diferencias en las reglas según la fuente que consultemos. Parece que los círculos se movían de uno en uno y en cualquier dirección. Los cuadrados lo hacían de cuatro en cuatro y solo adelante, atrás y a los lados. Y los triángulos, de tres en tres, aunque no está claro si incorporan también las diagonales a los movimientos ortogonales de los cuadrados.

Otros desafíos para aprender matemáticas

La ritmomaquia -que Tomás Moro hizo jugar por afición a los habitantes de su Utopía- compitió en popularidad en su día con el ajedrez. Aunque tengo que informar de que perdió. Precisamente por eso te voy a ofrecer otros juegos con los que podrás aprender bastantes matemáticas y que producen mucho más deleite que esta batalla de números de extraño nombre. Te recomiendo eso sí que salgas a la calle a jugarlos. Hagamos caso a Martín Sarmiento, un ilustrado del siglo XVIII que dejó escritas unas reglas para nuestra batalla: "La mucha reclusión de los muchachos en casa es muy perniciosa. El hombre nace para ser sociable, no para enjaularse en un escaparate".

El resto cuenta: Este juego sirve para recordar -y practicar- las divisiones del colegio. Se juega con tres dados, se lanzan y se elige el orden para que dos de ellos sean las cifras del dividendo y el tercero sea el divisor, el objetivo es obtener el mayor resto posible. Gana el jugador que sumando restos antes llegue a una cantidad fijada previamente. Lo expliqué en el vídeo  de arriba.

Cierra la caja: Se juega por turnos, para empezar levanto las 9 fichas numeradas del 1 al 9, mi objetivo es dejar la menor suma posible levantada, con suerte, tumbarlos todos. Para ello lanzo dos dados, los sumo y tumbo una ficha o una combinación de estas que sume ese número. Vuelvo a lanzar mientras consiga que haya fichas que sumen mi tirada, cuando ya no las haya sumo las fichas que se han quedado levantadas y esa es mi puntuación. Puedes practicar online, pero lo ideal es hacerlo entre amigos.

Matrículas: Un último juego de números que no necesita de ningún tablero o material, se puede jugar solo y casi es preferible, no nos suele gustar reconocer que hacemos juegos con matrículas.

Hay otros juegos de tablero muy queridos por los matemáticos como el awalé, al que juega medio mundo (casi toda el África subsahariana, y media Asia), el juego del go (al que juega la otra media Asia) o el Hex, que co-inventó nuestro añorado John Nash. Son muy recomendables también, pero no son juegos de números, te los contaré en otra ocasión.

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