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computacion1/NUEVAS TECNOLOGÍAS// Blog de los Prof. Rita Fasolino y Mario Freschinaldi.
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18 de Octubre, 2015

Resolvé el problema matemático que hizo llorar a los alumnos escoceses

Autor: mariof2005, 23:32, guardado en DESAFÍOS MATEMÁTICOS

Revuelo en las redes sociales.

Una cebra y un cocodrilo se convirtieron en la pesadilla de los jóvenes que buscaban acceder a la universidad. Sólo el 34% de los examinados lograron pasar la prueba. 

La semana pasada, un cocodrilo y una cebra se convirtieron en una gran pesadilla para estudiantes escoceses y, además, se volvieron protagonistas involuntarios en las redes sociales. Los jóvenes que se presentaron a la Scottish Qualifications Authority (SQA), una prueba de acceso a la universidad, se encontraron con la endiablada pregunta. Algunos de ellos, tal y como relataban a la BBC, salieron del examen con lágrimas en los ojos. Sólo el 34% de los examinados logró pasar la prueba para acceder a sus estudios.

Un ex asesor del SQA confirmó que la excesiva dificultad de la pregunta hacía que el examen no fuera apto para el propósito. La pregunta causó un gran revuelo en las redes sociales. Esta es la culpable de tal indignación:


TRADUCCIÓN:

Un cocodrilo acecha a su presa situada en la otra orilla de un río. Los cocodrilos viajan a diferente velocidad en el agua que en tierra. El tiempo que tarda el cocodrilo en llegar a su presa puede reducirse si nada X metros corriente arriba hasta un punto P en la otra orilla como muestra el diagrama.

El tiempo que tarda o T se mide en décimas de segundo y está formado por la fórmula: T(x)=5 √36+x2 + 4(20-x).

- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo no viaja por tierra.
- Calcular el tiempo transcurrido si el cocodrilo nada la distancia más corta posible.
- Entre esos dos extremos, cuál es el valor de X que minimiza el tiempo transcurrido. Hallar ese valor para determinar cuál es el mínimo tiempo posible. 


LA RESPUESTA: 

Posible solución al problema. Para resolverlo, usaron un método basado en trigonometría:

Un cocodrilo quiere dar caza a una cebra. Es más rápido en tierra firme que en el agua, así que hay que encontrar la distancia X que ha de recorrer para optimizar su recorrido teniendo en cuenta la fórmula y el dibujo.

Hay que tener en cuenta que si minimizás el tiempo en el agua (vas por los catetos), recorrés 20 metros a la máxima velocidad, pero también hacés la máxima distancia posible. Si lo hacés todo por el agua, recorrés la mínima distancia, pero a menor velocidad. Nos quedamos con que la parte izquierda de la fórmula tiene toda la pinta de ser el cálculo de la hipotenusa (velocidad en el agua), y la de la derecha la del desplazamiento por tierra.

Veremos que:

* La distancia a tierra es entonces de 6m (36 = 6^2).

* La velocidad del cocodrilo en agua es de 0,5 s por metro (metro avanzado en agua).

* La velocidad del cocodrilo en tierra es de 0,4 segundos por metro.

* La proporción entre la velocidad tierra/agua es de 0,4s/0,5s = 0,8s (tierra) /1s (agua).

Con esto tenemos un triángulo de tiempos en el que conocemos dos lados: la hipotenusa (1s) y el cateto que iría por tierra (0,8 s), y tendremos que calcular uno de los ángulos para conocer el otro lado.

En una circunferencia goniométrica, de radio 1, tendríamos que encontrar el ángulo que nos diera el coseno (la horizontal) con esta proporción de 0,8 del cateto que ya conocemos. En el agua esta es la mejor proporción comparada con la velocidad en tierra que podemos alcanzar, así que es la que buscamos.

Buscamos el arco cuyo coseno nos da esta proporción de 0,8 = 36,86º  <— Ese es el ángulo en el que nadará el cocodrilo con respecto a la paralela. Bueno, pues el cocodrilo ya tendría el problema resuelto. Ese es el ángulo en el que tendría que nadar, pero como nos piden ‘x’, la tendremos que calcular.

En el triángulo rectángulo de distancias que buscamos, el cateto opuesto al ángulo que hemos elegido debe medir 6 metros según hemos visto arriba. En nuestro triángulo de tiempos, ese lado mide 0,6 (Sen 36,86º = 0,6). Como los triángulos son proporcionales, y nuestro cateto en el triángulo de distancias debe medir 6 metros, tenemos una relación de 0,6 a 6, de modo que en el triángulo de distancias los valores son 10 veces mayores.

El radio (longitud nadada) será entonces 1 x 10 = 10 metros. Y la distancia equivalente terrestre (el otro cateto) será la proporción que hemos calculado antes (0,8) mutiplicada por este factor 10 = 8 metros. 

"La moraleja: antes de ponerte a echar cuentas como un loco, dedicá unos minutos a pensar en lo que te han preguntado"
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