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21 de Agosto, 2016

La pirámide escalonada

Autor: mariof2005, 19:40, guardado en DESAFÍOS MATEMÁTICOS


¿Cómo tendría que ser una pirámide escalonada para que todos sus basamentos soportaran la misma presión?


La pirámide de Kukulcán.

Si un día, al despertarte, vieras que tu habitación y todo cuanto había en ella era el doble de grande, ¿cómo podrías saber de forma inmediata si habías menguado como Alicia en el País de las Maravillas o si te habían gastado una maravillosa broma trasladándote mientras dormías a una habitación a escala 2:1?

Muy fácil: si hubieras menguado, te sentirías el doble de fuerte; podrías levantar tu propio peso con una sola mano y dar saltos asombrosos en relación con tu estatura. Pero en el caso de que te hubieran gastado una broma inspirada en un cuento del Decamerón (o en La vida es sueño, sin ir más lejos), te sentirías exactamente igual en lo que a capacidades físicas se refiere.

La explicación tiene que ver la ley cuadrático-cúbica de Galileo. Si, manteniendo tus proporciones actuales, tu estatura se redujera a la mitad, tu volumen y tu peso serían ocho veces menores, pero la sección de tus huesos, tendones y músculos solo sería cuatro veces menor. Y como la fuerza y la resistencia de los huesos, tendones y músculos depende de su sección, serías, en relación con tu tamaño, el doble de fuerte que antes de la reducción. Por eso David el Gnomo puede jactarse de ser siete veces más fuerte que un hombre. Por eso una hormiga puede transportar una hoja enorme en relación con su tamaño. Y por eso es una solemne tontería decir que si una pulga fuera del tamaño de un hombre podría saltar por encima de un edificio; si una pulga creciera hasta volverse del tamaño de un hombre, se desplomaría aplastada por su propio peso.

En la película El increíble hombre menguante (por otra parte excelente), el protagonista se mueve e interactúa con el entorno como si todo hubiera crecido en vez de haber menguado él: no da saltos enormes ni levanta grandes pesos en relación con su tamaño, como si por alguna oscura razón no pudiera beneficiarse de la ley del cuadrado-cubo.

Presión uniforme

Las animadas discusiones sobre la ley cuadrático-cúbica (ver comentarios de la entrega anterior) llevaron a plantear algunos interesantes problemas en la línea del siguiente, inspirado en uno propuesto por nuestro asiduo comentarista Manuel Amorós:

En la pirámide de Kukulcán, en Chichén Itzá, es evidente que cada uno de sus nueve niveles o basamentos soporta una presión mayor cuanto más abajo se encuentra. Y parece que no podría ser de otra manera, pues sobre cada nivel se apoya el peso de todos los que tiene encima. Y sin embargo…

¿Cómo debería ser una pirámide escalonada para que todos los basamentos soportaran la misma presión?

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